{"id":14139,"date":"2025-06-01T13:17:24","date_gmt":"2025-06-01T11:17:24","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gastonballiot.fr\/?p=14139"},"modified":"2025-06-22T16:02:52","modified_gmt":"2025-06-22T14:02:52","slug":"racine-carree-comment-la-calculer-par-cedric-villani","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gastonballiot.fr\/?p=14139","title":{"rendered":"Racine carr\u00e9e, comment fait la calculatrice ? Par C\u00e9dric Villani"},"content":{"rendered":"

** r\u00e9cr\u00e9ation scientifique n\u00b01 **<\/em>
\n\"\"<\/a>Avec ma calculatrice je demande la racine carr\u00e9e d\u00a0\u00bbun nombre et j’ai tout de suite la r\u00e9ponse. Magique ? Non tout s’explique.. par un petit algorithme.<\/p>\n

Le fait d’appuyer sur la touche racine \u221a  d\u00e9clenche un petit programme de calcul que le math\u00e9maticien C\u00e9dric Villani* nous explique dans sa chronique du journal l’Humanit\u00e9 du 13 mai 2025.
\nLa m\u00e9thode, l’algorithme –la recette<\/em>– est simple et efficace.
\non la connait aussi sous le nom de m\u00e9thode de H\u00e9ron, ou algorithme de Babylone.<\/p>\n

Exemple du calcul de racine carr\u00e9e de 2 not\u00e9<\/p>\n

Rappel : \u221a2 est le nombre qui multipli\u00e9 par lui m\u00eame donne 2
\n\u221a2 x \u221a2 =2<\/p>\n

On part d’un rectangle de cot\u00e9s 1 et 2 – pour racine de 5 on prendrait 1 et 5 – La  surface, l’aire, de ce rectangle est 1×2=2
\nOn va progressivement diminuer la longueur du rectangle tout en conservant son aire \u00e9gale \u00e0 2. On se rapprochera ainsi d’un carr\u00e9 dont l’aire sera 2 et son cot\u00e9 racine de 2. Voici donc le principe.<\/p>\n

Dimensions successives du rectangle :
\nAu d\u00e9part 1 ett 2. 
\nEtape 2, on prend comme c\u00f4t\u00e9 la moyenne des deux pr\u00e9c\u00e9dents pour le premier et on calcule le 2e pour que l’aire reste \u00e0 2
\nOnj obtient 3\/2 et 4\/3, soit 1,5 et 1,33
\nEtape suivante 17\/12 et 24\/17 soit 1,416 et 1,412
\netc.. notre rectangle devient de plus en plus carr\u00e9 et on obtient pour son c\u00f4t\u00e9 une valeur de plus en plus pr\u00e9cise pour racine de 2<\/p>\n

Cet algorithme est programm\u00e9 dans la calculatrice qui nous fournit une tr\u00e8s bonne approximation de ce nombre 1.4142136…  nombre irrationnel ne pouvant \u00eatre \u00e9crit avec un nombre fini de d\u00e9cimales.                   <\/p>\n

 <\/p>\n

* C\u00e9dric Villani est un math\u00e9maticien, titulaire de la m\u00e9daille Fields, l’\u00e9quivalent du prix Nobel pour les math\u00e9matiques.<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

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La chronique math\u00e9matique de C\u00e9dric Villani<\/h2>\n
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Riches racines<\/h1>\n
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Publi\u00e9 le 13 mai 2025 dans l’Humanit\u00e9<\/span><\/div>\n