{"id":14188,"date":"2025-06-08T09:17:17","date_gmt":"2025-06-08T07:17:17","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gastonballiot.fr\/?p=14188"},"modified":"2025-06-22T16:02:20","modified_gmt":"2025-06-22T14:02:20","slug":"pourquoi-une-feuille-a4-mesure-21x294-en-cm","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.gastonballiot.fr\/?p=14188","title":{"rendered":"Pourquoi une feuille A4 mesure 21×29,7 en cm ?"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>**   r\u00e9cr\u00e9ation scientifique n\u00b02   **<\/em><\/p>\n

Du papier 21×29,7 pourquoi ces dimensions bizarres ? Vous ne vous \u00eatess pas pos\u00e9 la question ? Moi cela m’a intrigu\u00e9, et j’ai cherch\u00e9 une explication.<\/p>\n

Et voil\u00e0 :<\/p>\n

On a voulu cr\u00e9er des formats de papier en partant d’une feuille initiale nomm\u00e9e A0 puis en pliant en 2 suivant la longueur on obtiendrait le format A1, puis A2 apr\u00e8s un 2e pliage, etc.. Chaque nouvelle feuille obtenue \u00e9tant donc la moiti\u00e9 de la pr\u00e9c\u00e9dente. A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7…<\/p>\n

Deux conditions sont impos\u00e9es :<\/p>\n

1 – Les rectangles obtenus doivent tous avoir la m\u00eame proportion. C’est \u00e0 dire que l’on passe de l’un \u00e0 l’autre par simple zoom – agrandissement ou r\u00e9tr\u00e9cissement ( homoth\u00e9tie de rapport 2 ou 1\/2)<\/p>\n

2 – La feuillr initiale A0 doit avoir une aire de 1 m\u00b2<\/p>\n

\"\"<\/a>Toute feuille doit avoir les m\u00eames proportions que sa moiti\u00e9 don si je nomme a la longueur  et b la  largeur d’une feuille, sa moiti\u00e9 par pliage aura une longueur \u00e9gale \u00e0 b et une largeur de a\/2 
\nOn doit avoir a\/b = b\/(a\/2) d’o\u00f9 a\u00b2=2b\u00b2 donc a\/b = racine de 2 soit a=b\u221a2<\/p>\n

 La longueur de ces feuilles est \u00e9gale \u00e0 la largeur multipli\u00e9e par \u221a2 soit 1.4142.. bonne valeur approch\u00e9e. <\/p>\n

Pour A1 on a pli\u00e9 une fois donc divis\u00e9 la surface par 2 , pour A2 on a pli\u00e9 2 fois donc divis\u00e9 la surface initiale par 4, etc..
\ndonc une feuille A4 doit avoir une aire de 10 000\/16 soit 625 cm\u00b2<\/p>\n

Si lg est la longueur de la feuille A4 sa largeur est lg\/\u221a2 et son aire est lg x lg\/\u221a2. On a 625=lg\u00b2\/\u221a2, soit lg\u00b2=625x\u221a2 ce qui donne lg=29,7 et 21 pour la largeur en divisant par 1,414<\/p>\n

On en d\u00e9duit facilement les cimentions des autres formats<\/p>\n

– Remarque 1 : On aurait pu commencer par calculer les dimensions de la feuille A0 puis, en divisant successivement les longueurs par 2, arriver \u00e0  la feuille A4. Essayez donc..<\/p>\n

– Remarque 2 : le choix de 1m\u00b2 pour le format de base provient du fait que nous utilisons le syst\u00e8me m\u00e9trique.
\nLes anglo saxons qui restent \u00e0 leurs pieds et pouces utilisent un syst\u00e8me analogue B0, B1, B2, B3 etc..
\nRemercions la R\u00e9volution Fran\u00e7aise pour cette grande avanc\u00e9e qu’a \u00e9t\u00e9 la mise au point du syst\u00e8me m\u00e9trique.<\/p>\n

Cette R\u00e9volution a \u00e9t\u00e9 un grand moment dans tous les domaines, un bouillonnement.. A nous de la terminer et d’en finir avec le syst\u00e8me capitaliste qui \u00e9crase les \u00eatres humains et la nature !<\/p>\n

En lien un article r\u00e9cent sur le syst\u00e8me m\u00e9trique<\/a><\/h3>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

**   r\u00e9cr\u00e9ation scientifique n\u00b02   ** Du papier 21×29,7 pourquoi ces dimensions bizarres ? Vous ne vous \u00eatess pas pos\u00e9 la question ? Moi cela m’a intrigu\u00e9, et j’ai cherch\u00e9 une explication. Et voil\u00e0 : On a voulu cr\u00e9er des formats de papier en partant d’une feuille initiale nomm\u00e9e A0 puis en pliant en 2 suivant la longueur on obtiendrait le format A1, puis A2 apr\u00e8s un 2e pliage, etc.. Chaque nouvelle feuille obtenue \u00e9tant donc la moiti\u00e9 de la pr\u00e9c\u00e9dente. 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