Pourquoi une feuille A4 mesure 21×29,7 en cm ?

**   récréation scientifique n°2   **

Du papier 21×29,7 pourquoi ces dimensions bizarres ? Vous ne vous êtess pas posé la question ? Moi cela m’a intrigué, et j’ai cherché une explication.

Et voilà :

On a voulu créer des formats de papier en partant d’une feuille initiale nommée A0 puis en pliant en 2 suivant la longueur on obtiendrait le format A1, puis A2 après un 2e pliage, etc.. Chaque nouvelle feuille obtenue étant donc la moitié de la précédente. A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7…

Deux conditions sont imposées :

1 – Les rectangles obtenus doivent tous avoir la même proportion. C’est à dire que l’on passe de l’un à l’autre par simple zoom – agrandissement ou rétrécissement ( homothétie de rapport 2 ou 1/2)

2 – La feuillr initiale A0 doit avoir une aire de 1 m²

Toute feuille doit avoir les mêmes proportions que sa moitié don si je nomme a la longueur  et b la  largeur d’une feuille, sa moitié par pliage aura une longueur égale à b et une largeur de a/2 
On doit avoir a/b = b/(a/2) d’où a²=2b² donc a/b = racine de 2 soit a=b√2

 La longueur de ces feuilles est égale à la largeur multipliée par √2 soit 1.4142.. bonne valeur approchée. 

Pour A1 on a plié une fois donc divisé la surface par 2 , pour A2 on a plié 2 fois donc divisé la surface initiale par 4, etc..
donc une feuille A4 doit avoir une aire de 10 000/16 soit 625 cm²

Si lg est la longueur de la feuille A4 sa largeur est lg/√2 et son aire est lg x lg/√2. On a 625=lg²/√2, soit lg²=625x√2 ce qui donne lg=29,7 et 21 pour la largeur en divisant par 1,414

On en déduit facilement les cimentions des autres formats

– Remarque 1 : On aurait pu commencer par calculer les dimensions de la feuille A0 puis, en divisant successivement les longueurs par 2, arriver à  la feuille A4. Essayez donc..

– Remarque 2 : le choix de 1m² pour le format de base provient du fait que nous utilisons le système métrique.
Les anglo saxons qui restent à leurs pieds et pouces utilisent un système analogue B0, B1, B2, B3 etc..
Remercions la Révolution Française pour cette grande avancée qu’a été la mise au point du système métrique.

Cette Révolution a été un grand moment dans tous les domaines, un bouillonnement.. A nous de la terminer et d’en finir avec le système capitaliste qui écrase les êtres humains et la nature !

En lien un article récent sur le système métrique