** récréation scientifique n°5 **
Nous écrivons les nombres dans le système décimal – base dix –
Certainement parce que nous avons dix doigts. Si nous avions eu douze doigts cela aurait peut être mieux pour jouer du îano et nous aurions un système à base douze.
Chaque chiffre correspond suivabt sa position à une puissance de la base. Ce choix de notation a été un grand progrès dans l’écriture des nombres.
A comparer à l’écriture en chiffres romains..
Dans le système décimal nous avons dix chiffres de 0 à 9
et 257 représente 7 unités + 5 dizaines + 2 centaines – dizaines de dizaines –
Dans une base douze cette même écriture représenterait le nombre 7+5×12+2×12² soit léentier que nous notons en décimal 355
Dans la base huit on a huit chiffres 0,1,2,3,4,5,6,7 et le nombre entier noté 257 représente 7+5×8+2×8² soit 175 en décimal.
En informatique on utilise les système binaires (base deux) et hexadécimal (base seize)
En binaire on a deux chiffres 0 et 1
1010 –> le nombre dix
En hexadécimal on a seize chiffres notés 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
5A –> le nombre quatre vingt dix
28 –> le nombre quarante
Vous avez certainement vu des codes écrits en hexadécimal sur certains appareils, par exemple Livebox-51F3
| décimal | binaire | hexadécimal |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 |
| 5 | 101 | 5 |
| 10 | 1010 | A |
| 16 | 10000 | 10 |
| 65 | 1000001 | 41 |
| 43 | 101011 | 2B |
La conversion entre binaire et hexadécimal est très simple et l’informaticien qui veut écrire un octet (huit chiffres binaires) l’écrit en hexa avec deux chiffres seulement.
Écriture d’un octet en hexadécimal
Écrire un octet en utilisant le binaire n’est pas pratique (8 chiffres)
10001110 ou 01110101 ou 11111111 pour « le plus grand »
En l’écrivant en décimal ce n’est pas pratique non plus, 0 pour le plus petit ou 255 pour le plus
grand, la conversion d’un système à l’autre étant fastidieuse.
Les informaticiens utilisent donc le système hexadécimal (à base 16) car 16 étant une puissance de
2 les conversions avec le binaire sont très simples.
Tout octet en hexadécimal s’écrit avec deux chiffres seulement au lieu de huit en binaire.
Les seize chiffres héxa sont 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Exemple 11111111 s’écrit FF. On remarquera que le premier chiffre hexa est obtenu avec les quatre
premiers chiffres binaires et le second avec les quatre derniers, donc conversion très facile.
Exemple l’octet 01011011 s’écrira 5B